Bonos y evaluación económica de proyectos bajo inflación (página 2)

Partes: 1, 2

En esa decisión influyen los siquientes elementos:
Vencimiento
Cupón
Amortización
Garantías

¿CUÁL ES LA RELACION ENTRE LA TASA DE INTERÉS Y EL PRECIO DE LOS BONOS?
Existe una relación inversa entre los precios de los bonos y la tasa de interés. Cuando suben las tasas de interés, el precio de los bonos cae y aumenta su rendimiento. Cuando caen las tasas de interés ocurre lo contrario.

¿DE QUE DEPENDE EL TIPO DE BONOS?
En el mercado existen diversas clases de bonos, cuyas principales características dependen de los intereses que pagan, su forma de amortización y la fecha de pago de capital.

Intereses: Las tasas de interés que pagan pueden ser fijas o variables
Amortización: amortizan su capital en forma periódica mientras que otros lo hacen al vencimiento
Colateral O Garantías:un bono garantizado tiene un rendimiento menor al de un bono sin garantía

¿QUÉ DEBO TENER EN CUENTA AL INVERTIR EN BONOS?
Tipo De Organización Emisora
Vencimiento
1.Corto Plazo. Período de menos de un año.
2.Mediano Plazo. Período entre 1 y 5 años.
3.Largo Plazo. Período de cinco años o más.

Capacidad Crediticia
Cupones
Riesgo

Otros riesgos:
ü     riesgo de tasas de interés,
ü     riesgo de reinversión,
ü     de inflación,
ü     de tipo de cambio,
ü     de liquidez,
ü     de volatilidad.

¿CÓMO SE ACCEDE A LOS BONOS?
Los inversores efectúan órdenes de compra y se las entregan a los agentes de la sociedad de bolsa o a los agentes de mercado abierto (por lo general Bancos).
Estos acceden al mercado y llevan a cabo las operaciones correspondientes.

Los bonos son evaluados por compañías denominadas calificadoras de riesgo que les coloca un puntaje para determinar su solidez y su capacidad de pago. También observan el comportamiento a lo largo del tiempo. En su lanzamiento, el bono puede obtener una calificación mediana y luego mejorar su desempeño.
¿CÓMO SE EVALÚA LA CALIDAD DE UN BONO?

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS BONOS
Características de conversión
Opción de compra
La opción de compra se incluye en casi todas las emisiones de bonos, esta da al emisor la oportunidad de amortizar los bonos a un precio establecido de su vencimiento.

Cupones de compra:
Un cupón de compra es un certificado que da a su tenedor el derecho a comprar cierto número de acciones comunes a un precio estipulado.
 

CLASIFICACIÓN DE LOS BONOS
Por Vencimiento O Fecha De Amortización:
1. Corto plazo: Vto. < 2 años
2. Medio-largo plazo: Vto. > 2 años

Según el Cupón:
1. Tipo Fijo
2. Tipo Variable

 Por Emisión
1. Gobierno
2. Organismos Públicos
3. Supranacionales
4. Bonos privados
5. Emergentes
6. Alta rentabilidad, High Yield o Bonos Basura

Rango en el concurso de acreedores (Prelación)
1. Senior
2. Subordinados
3. Acciones Preferenciales

Otras clasificaciones
1. Por mercado. Normalmente en la fase de oferta pública y suscripción, lo que se negocie lo conocemos por mercado primario y una vez finalizado dicho período,  mercado secundario. Generalmente en los mercados más líquidos, bonos del gobierno, se suele negociar incluso antes de conocer la resolución de importe y precio, a este mercado se le conoce por mercado gris.

2. Cuando un bono incorpora derecho a convertir su valor nominal en acciones, bajo unas condiciones ya predeterminadas, los conoceremos por bonos convertibles o canjeables, según nos den derecho acciones nuevas o a viejas. Por el contrario, como suele ser la mayoría son bonos simples. 

Los inversores estarán dispuestos a sacrificar rentabilidad por tener el derecho a ejercitar esa conversión si resulta beneficioso, por lo que  ofrecerán  siempre rentabilidades inferiores a los bonos simples.

3. Por lo general los bonos son instrumentos financieros sin combinaciones de otros productos estructurados, derivados u opciones sobre el subyacente que sea. Un bono sin estructura se le aplica la terminología anglosajona. En la medida que un bono incorpora una estructura compleja, deberemos esperar que la liquidez brille por su ausencia.

CLASES DE BONOS
Bonos sin garantía
ü  Títulos de crédito.
ü  Títulos de crédito subordinado
Bonos garantizados
1. Bonos hipotecarios
2. Bonos de garantía colateral
3. Bonos de ingreso
4. Bono a Descuento

5.  Bono Basura o Junk Bonds
6. Bono Convertible
7. Bono Cupón Ceros

Otros tipos de bonos son:
1.  Bonos Samurai
2. Bonos Soberanos
3. Bonos De Prenda
4. Bonos Brady

Características de Bonos Brady:
Son títulos totalmente negociables.
El mercado de Bradys mantiene un alto nivel de liquidez evidenciado en el reducido "spread" entre la compra y la venta de los precios

     

ü El monto mínimo nominal de inversión es de US$250.000,00. Sin embargo, como los bonos se negocian en porcentajes, el monto real de su inversión es inferior al mencionado.
ü Existen varios tipos de Bonos Brady siendo los más importantes: PAR, DCB, FLIRBS, CDB, Globals.
ü El "settlement date " es de t+3, es decir, el pago de la operación será tres días hábiles después de haber sido pactada.

Terminología
1. Settlement date : es la fecha en que el dinero y el título cambian de manos. La operación se pacta un cierto día y luego se esperan 3 días para ejecutar finalmente la transacción mientras las partes involucradas colocan las instrucciones en sus cuentas correspondientes.
2. Valor Nominal :el valor al que el instrumento fue suscrito. Los bonos son negociados en porcentaje por lo que el comprador sólo pagará esa proporción, más los intereses acumulados del cupón.

Ejemplo
El Sr. EC compró US$ 250.000,00 Bono Brady Venezuela Par a 70,00 el día 6 de mayo de 1997 y luego:
1.- Lo vendió el 28 de ese mes a 71,25.
CompraLa fecha valor o settlement es el 9 de mayo ( t + 3 días hábiles)
Monto del Principal (MP)
MP = 250.000,oo * 0,70 = 175.000,oo

Monto de Intereses (MI): El Par Venezuela paga sus cupones cada seis meses. El último pago fue realizado el 18 de abril por lo que hay intereses acumulados por 21 días a la fecha valor. La tasa del cupón es de 6,75% de acuerdo a las características del instrumento.Entonces, los intereses son:250.000*0,067.5*21/360 = US$ 984,375 El total a pagar es de:
MP + MI = US$ 175.984,375

VentaLa fecha valor o settlement es el 2 de junio ( t + 3 días hábiles)
Monto del Principal (MP): 250.000,oo * 0,7125 = 178.125.oo
Monto de Intereses (MI): En este caso, hay intereses acumulados por 48 días desde el último pago de cupón.Entonces los intereses son:250.000*0,0675*48/360 = US$ 2.250,oo

El total a recibir es de: MP + MI = US$ 180.375,oo
El cliente tuvo una ganancia por intereses de US$ 1.265,625 (2.250 – 984,375) mientras tuvo el papel.
Por otra parte, el mercado hizo que el precio del título subiera a 71,25 por lo que el inversionista presentó una ganancia de US$ 3.125,00 por este concepto.
En total: US$ 4.390,625 de ganancia.

2.-Lo vendió el 28 de ese mes a 69,25.
La fecha valor o settlement es el 2 de junio ( t + 3 días hábiles)
Monto del Principal (MP): 250.000,oo * 0,6925 = 173.125,oo
Monto de Intereses (MI): En este caso, hay intereses acumulados por 48 días desde el último pago de cupón. Entonces los intereses son:
250.000*0,0675*48/360 = US$ 2.250,00.

El total a recibir es de:
MP + Ml = US$ 175.375,00.
El cliente adquirió una ganancia por intereses de US$ 1.265,625. Por otra parte, el mercado hizo que el precio del titulo bajara a 69,25 por lo que el inversionista presentó una pérdida de US$ 1.875,00 por este concepto. Finalmente en esta transaccion el cliente presento una perdida de: $609,375

Tipos de Bonos
Bonos par
Bonos al Descuento
Bonos FLIRBs(Front Load Interest Reduction Bonds)
Bonos de Conversacion de Duda(CDBs)y Nuevo Dinero (NMBs)
Bonos de InteresadosRetrasados

¿CÓMO SE CALCULA EL RENDIMIENTO DE LOS BONOS?
Rendimiento corriente
Rendimiento al vencimiento (TIR)

TERMINOLOGÍA DE BONOS Y CÁLCULO DE INTERESES
Los bonos se emiten por lo general con valores nominales en múltiplos de $100 ó $1.000. Un bono típico de $1.000 puede incluir por ejemplo una promesa de pagar a su tenedor $60 un año después de haberlo comprado y en cada uno de los años siguientes, hasta cubrir el principal o valor nominal de lo $1.000 en la fecha preestablecida. Un bono de esta clase se consideraría como un bono del 6% con intereses pagables anualmente.

Los bonos también pueden establecer el pago de intereses en periodos diferentes tales como semi anualmente o cada tres meses. Siendo así, que el compromiso de pagar por estar incorporado en el bono tiene un valor, entonces los bonos pueden venderse o comprarse.

VALOR NOMINAL DE UN BONO
Este término se refiere a la denominación del bono, es usualmente una denominación par que comienza por $100, siendo el más común el bono de $1.000. El valor nominal es importante por dos razones:
1. Representa la suma total que deberá pagarse al tenedor del bono a la fecha del vencimiento de éste.

2. Los intereses, que se pagan periódicamente, previos a la fecha del vencimiento del bono, se determinan multiplicando dicho valor nominal por la tasa de interés del bono por periodo como se muestra a continuación:

Ejemplo
Una fábrica de camisas que está planeando una expansión, emite bonos de $1.000 a 4% para financiar el proyecto. Los bonos vencerán en 20 años con intereses pagados semestralmente. El señor Ramírez, compró un bono a través de su agente de bolsa por $800. ¿A qué pagos tiene derecho el señor Ramírez?

Solución
En este ejemplo el valor nominal del bono es de $1.000. Por consiguiente el señor Ramírez recibirá sus $1.000 a la fecha de vencimiento de los bonos, es decir dentro de 20 años. Además, el señor Ramírez recibirá semestralmente los intereses que la compañía prometió pagar cuando emitió los bonos. Los intereses cada 6 meses se calculan utilizando en la ecuación siguiente:

V= $1000, b = 0.04, C = 2
I = Vb / C

CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE DE LOS BONOS
Calcular el interés que se pagará por periodo (I), utilizando el valor nominal (F), la tasa de interés del bono, (b) y el número de periodos de interés por año (c), por medio de:

Dibujar el diagrama de flujo de lo que produzcan los bonos para incluir el interés y el valor nominal.

Determinar la tasa de retorno deseada por el inversionista por periodo. Cuando el periodo de interés de los bonos y el periodo de capitalización del inversionista no son iguales, es necesario utilizar la fórmula de la tasa de interés efectivo para hallar la tasa de interés adecuada por período.
Sumar los valores presentes de todos los flujos de caja.

Ejemplo
El señor Pérez quiere ganar 8% de interés nominal capitalizable semestralmente, de una inversión en bonos. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar hoy por un bono de $10.000 a 6 % cuyo vencimiento tendrá lugar en 15 años y que pague intereses semestralmente

Solución
Como el interés es pagadero semestralmente, el Señor Perez recibirá el siguiente pago de interés:

El diagrama de flujo de caja (Figura ) para esta inversión nos permite escribir una relación de valor presente para calcular el valor del bono hoy, utilizando una tasa de interés del 4% semestral el mismo período de interés que el bono.

año
1 2 3 4 27 28 29 30
0
P = ?
$ 1000

Así el señor Pérez puede comprar el bono por $8270,60 y recibirá una tasa de retorno nominal de 8% anual sobre su inversión: Si el pagara más de $8270,60 por el bono, la tasa de retorno sería menor de 8% y viceversa.
Es importante observar que la tasa de interés utilizada en los cálculos del valor presente es la tasa de interés por período que el señor Pérez quiere ganar y no la tasa de interés del bono.

Como el quiere ganar el 8% anual capitalizable semestralmente, la tasa de interés por periodo de 6 meses es 8%/2 = 4%. La tasa de interés del bono se utiliza solamente para determinar la cantidad de interés que se pagará..

Ejemplo
Calcular el valor presente de un bono de $5.000 al 4,5% con intereses pagados semestralmente. El bono vencerá en 10 años y el inversionista desea ganar el 8% capitalizable trimestralmente, sobre su inversión.

Solución
El interés que recibirá el inversionista es:

El valor presente de los pagos mostrados en la figura puede calcularse por una de las siguientes formas:

1 2 3 4 5 17 18 19 20
año
0
P = ?
112,50 $
5000 $
1
2
9
10

Determinar la tasa de interés efectiva capitalizable semestralmente (periodo de interés del bono) que equivaldría a una tasa nominal de 8% capitalizada trimestralmente (como establece el problema) y luego utilizar el factor P / A para calcular el valor presente del interés y sumarlo al valor presente de $5.000. La tasa semestral es de 8%/2=4%. Como hay dos trimestres en un periodo de 6 meses.

El valor presente del bono puede determinarse de la siguiente manera:

Ejemplo
El señor Ramírez pagó $800 por un bono de $1.000 a 4%, con vencimiento a los 20 años e intereses pagados semestralmente ¿Qué tasas anuales de interés nominal y efectivo recibe el señor Ramírez de su inversión, si la capitalización es semestral?
TASA DE RETORNO SOBRE LA INVERSIÓN EN BONOS

Solución
Los ingresos que recibirá el Señor Ramírez de la compra del bono es el interés del bono cada 6 meses más su valor nominal dentro de 20 años. La ecuación para calcular la tasa de retorno utilizando el flujo de caja mostrado a continuación:

Que puede resolverse para obtener
i = 2,87% capitalizable semestralmente. La tasa de interés nominal es calculada como la tasa de interés por período multiplicada por el número de períodos, es decir :

EVALUACIÓN ECONÓMICA DE PROYECTOS BAJO INFLACIÓN
INFLACION
TASA DE INFLACIÓN GENERAL DE PRECIOS (F)
TASA DE INTERÉS DE MERCADO (IF)
TASA REAL DE INTERÉS (IR)
CÁLCULOS DEL VALOR PRESENTE CONSIDERANDO LA INFLACIÓN

Dolares en el periodo

donde t2 = pesos en el periodo t2 (1)
t1 / t2 = tasa de inflación entre t1 y t2

Si los dolares en el período t1 son llamados dolares de hoy los dolares en el período t2 son llamados dolares de entonces, y f representa la tasa de inflación par período, la Ecuación (1) se convierte en:

Dolares de hoy (2)

donde n es el número de períodos de tiempo entre t1 y t2.
Después de que una cantidad de dinero en diferentes períodos de tiempo son expresadas como valores constantes de dolares por la ecuación (2), las cantidades equivalentes presente, futuras o anuales pueden determinarse utilizando la tasa de interés i.

Para una tasa de inflación de 8% anual se asume, entonces la columna 2 que muestra el incremento en los costos para cada uno de los 5 años para cada partida que tiene un costo de $5.000 hoy. La columna 3 muestra el costo en términos de pesos corrientes con la columna 4 mostrando el costo de dolares de valor constante (de hoy) a través del uso de la Ecuación (2). La columna 5 muestra el valor presente calculado a i = 10% anual.

Obsérvese de la columna 4 que cuando el valor de dolares futuros de la columna 3 se convierte a dolares de hoy, el costo es $5.000, el mismo costo del comienzo. El costo actual de la partida 4 años de ahora podría ser $6.803; pero en dolares de hoy, el costo a este tiempo será de $5.000, que con un interés de 10% anual tiene valor presente de $3.415.

(Gp:) Año
 
(1)

(Gp:) Año aumento del costo debido a la inflación (2)

(Gp:) Costo futuro de dinero en ese entonces(3)

(Gp:) Costo futuro a dinero de hoy
(4 ) =(3)/(0.08)n
 

(Gp:) valor presente al = 10%
(5)=
(4)(P/F,10%,n)

(Gp:) 0

(Gp:)  

(Gp:) 5000

(Gp:) 5000

(Gp:) 5000

(Gp:) 1

(Gp:) 5000(0.08)=400

(Gp:) 5400

(Gp:) 5400/(1.08)1=5000

(Gp:) 4545

(Gp:) 2

(Gp:) 5400(0.08)=432

(Gp:) 5832

(Gp:) 5832/(1.08)2=5000

(Gp:) 4132

(Gp:) 3

(Gp:) 5832(0.08)=467

(Gp:) 6299

(Gp:) 6299/(1.08)3=5000

(Gp:) 3757

(Gp:) 4

(Gp:) 6299(0.08)=504

(Gp:) 6803

(Gp:) 6803/(1.08)4=5000

(Gp:) 3415

Tabla 1. Cálculo del valor presente usando el dinero de hoy (redondeado)

Un método alternativo de contabilizar la inflación en los análisis de valor presente, envuelve fórmulas de interés ajustadas en sí mismas por cuenta de inflación. Considerando la fórmula de valor presente pago único:

(2)
F puede convertirse en dolares de hoy utilizando la ecuación (2), entonces:

(3)

Si el término i + f + if en la ecuación (3) se define if, la ecuación se convierte en:

La impresión if es llamada tasa de interés inflada y es definida como:

(5)
donde: i = tasa de interés
f = tasa de inflación
if = tasa de interés inflada.

Para una tasa de interés de 8% anual y una tasa de inflación de 10% anual, la ecuación (5) da:

La Tabla 2 muestra el uso de if en los cálculos de valor presente de la partida de $5.000 considerada en la Tabla 1.

Como se muestra en la columna 4 de la Tabla 2, el valor presente de una partida para cada año es la misma que la calculada en la columna 5 de la Tabla 1.

(Gp:) (1)
Año (n)

(Gp:) Costos Futuros en Pesos Corrientes de ese entonces ($) (2)

(Gp:)
(P/F,18.8%, n)
(3)
(Gp:) Valor Presente ($)
(4)
(Gp:) 1

(Gp:) 5000

(Gp:) 1

(Gp:) 5000

(Gp:) 2

(Gp:) 5400

(Gp:) 0.8418

(Gp:) 4545

(Gp:) 3

(Gp:) 5832

(Gp:) 0.7085

(Gp:) 4132

(Gp:) 4

(Gp:) 6299

(Gp:) 0.5964

(Gp:) 3757

(Gp:) 5

(Gp:) 6803

(Gp:) 0.5020

(Gp:) 3415

Tabla 2. Cálculo del valor presente utilizando una tasa de interés inflada.

El valor presente de una serie uniforme, gradiente o porcentaje de flujo de caja puede ser encontrado similarmente. Esto es, cualquiera de i o if pueden ser utilizados en las ecuaciones de P / F, P / G o PE dependiendo si el flujo de caja se expresa en dolares de hoy o dolares de entonces, respectivamente. Si la serie es expresada en dolares de hoy, entonces el valor presente es simplemente el valor del flujo de caja descontado utilizando la tasa de interés i,

si el flujo de caja se expresa en dolares de entonces, sin embargo, la cantidad hoy puede ser equivalente a los dolares de entonces inflados, obtenida utilizando if en las fórmulas (o por conversión de dolares de entonces a dolares de hoy y utilizando i).
El siguiente ejemplo ilustra los cálculos de ese valor presente.

Ejemplo
Un alumno de la universidad que "tiene éxito" ha decidido hacer una donación al Fondo de Excelencia de la Universidad y ha ofrecido cualquiera de los tres planes siguientes:
a) Plan A: $60.000 hoy
b) Plan B: $16.000 al año durante 12 años empezando dentro de un año.
c) Plan c: $50.000 dentro de tres años y otros $80.000 dentro de cinco años.

La única condición establecida en la donación es que la universidad este de acuerdo en gastar el dinero en la investigación relacionada con el avance de la tecnología. A la universidad le gustaría seleccionar un plan que maximice el poder de compra del dinero recibido, así que ha ilustrado a los profesores de ingeniería para que evalúen los planes tomando en consideración en sus cálculos la inflación. Si la universidad puede ganar 12% anual

Solución
El método más sencillo de evaluación consiste en calcular el valor presente de cada plan en dinero de hoy. Esto requiere para los planes B y C, obtener el valor presente a través del uso de la tasa de interés inflada ?f. Por la ecuación siguiente:
?f = ? + ƒ + ? ƒ
?f = 0.12 + 0.11 + 0.12*(0.11)
?f = 24,32%

Calcular el valor de P por la ecuación (4)
P= F(P/F, ? %, n)
VPA = 60.000 $
VPB = 16.000(P/A, 24.32%,12) = 61.622,4$
VPC = 50.000(P/F, 24.32%,3) + 80.000(P/F, 24.32%,5) = 29.910,5$
 
Ya que PB es el mayor en dinero de hoy, se acepta el plan B.

Los valores presente de los planes B y C se habrían podido encontrar también convirtiendo primero los flujos de caja en dinero de hoy y utilizando luego la i regular.

CÁLCULOS DEL VALOR FUTURO CONSIDERANDO LA INFLACIÓN
En los cálculos de valor futuro, se debe reconocer que la suma de dinero futura puede representar una de las cuatro diferentes cantidades:
Caso 1: La cantidad real de dinero que puede acumularse en el tiempo n.
Caso 2: El poder de compra, en términos de pesos de hoy, de una cantidad real de pesos acumulados en el tiempo n.

Caso 3: El número de dolares de entonces requerido en el tiempo n para mantener el mismo orden de compra de un dolar de hoy (por ejemplo, el interés no se considera).
Caso 4: El número de dolares requeridos en el tiempo n para mantener el poder de compra y ganar una tasa de interés establecida.
Puede ser obvio que para el caso 1, la cantidad real de dinero acumulada podría

obtenerse utilizando la tasa de interés determinada del mercado la cual se identifica mediante ?f en cualquiera de las fórmulas dadas anteriormente.
Para el caso 2, el poder de compra de los dolares futuros puede determinarse utilizando la tasa de interés del mercado ?f para calcular F y entonces dividir ese F por (1 + f)n. La división por (1 + f)n deflacta los dolares inflados.

En efecto, reconoce que los precios se incrementan durante la inflación así que un dolar en el futuro podrá comprar menos bienes que un dolar de ahora. En la ecuación(6), el caso 2 es:

Como una ilustración, si $1,000 son depositados en una cuenta de ahorros a 10% anual de interés por 7 años y la tasa de inflación es de 8% anual, la cantidad de dinero que puede acumularse con el poder de compra de hoy seria:

Si no hay inflación (f = 0), en 7 años a la tasa de 10% podría acumularse $1.948 con el poder de compra de hoy, como sigue:

F = 1.000(F/P, 10%, 7) = 1948 $
La cantidad futura de dinero que se podría acumular con el poder de compra de hoy, podría determinarse, su equivalencia por medio de la tasa de interés real i en el factor F /P para compensar el decrecimiento del poder de compra del dolar.

Esta tasa de interés real puede obtenerse por la fórmula cantidad compuesta pago único (Factor F /P) igualándola a la expresión de la Ecuación (6), que convierte los dolares presentes en dolares futuros con el poder de compra de hoy.

La tasa de interés real ir, representa la tasa a la cual el dinero presente se transformará en dinero futuro equivalente con el mismo poder de compra. La utilidad de esta tasa de interés es apropiada cuando se calcula el valor presente de una cuenta de ahorros, por ejemplo, cuando los efectos de la inflación deben tenerse en cuenta. Así, para el depósito de $1.000 mencionado anteriormente:

(7)

Obsérvese que la tasa de interés de 10% anual ha sido reducida a solamente 1,85% anual debido a los efectos erosivos de la inflación. Obsérvese así mismo que una tasa de inflación mayor que la tasa de interés, f > if, conduce a una tasa de interés real ir, negativa en la ecuación (7).

El Caso 3 también reconoce que los precios se incrementarán durante los periodos inflacionarios y par consiguiente, comprar algo en una fecha futura requerirá mas dolares que los requeridos ahora para la misma cosa. Los dolares futuros son menos en el presente y, por tanto, se necesitan más. Este es el tipo de calculo que debe hacerse si alguien preguntara, ¿cuánto costara un automóvil dentro de 5 años, si su costo corriente es de $15.000 y el precio se

incrementa en 6% anual?. Para este calculo, f se utilizo en vez de i en la fórmula de cantidad compuesta pago único como sigue:

F = P(1+f)n = P(F/P, f, n) = 15000(F/P, 6%,5)
F= 20073$
Así si los $1.000 depositados representan el costo de un articulo con un precio que escala exactamente de acuerdo a la tasa de inflación de 8% anual, el costo a los 7 años podría ser:

F = 1000(F/P, 8%, 7)
F = 1714 $
Los cálculos asociados con el Caso 4, mantienen el poder de compra y la ganancia de interés, toma en cuenta ambos, el incremento de precio y el valor del dinero en el tiempo; esto es, si el crecimiento real del capital se obtiene, los fondos deben crecer no solamente igual a la tasa de interés i, sino también a el incremento de precios f,

así, if se usa en las fórmulas de equivalencia. Utilizando los mismos $1.000 depositados arriba:
?f = 0.0185 + 0.08 +0.0185(0.08)
?f = 0.10 ˜ 10%
F = 1000(F/P, 10%, 7) = 1948 $
Estos cálculos muestran que los $ 1948 corrientes en ese entonces pueden ser equivalentes a $1.000 de ahora con una tasa de interés de 10% anual y una inflación del 8% anual.
 

(Gp:)
Valor Futuro deseado

(Gp:)
Método de cálculo

(Gp:) Ejemplo, utilizando P = $500, n = 5, i = 10%, f = 8%

(Gp:) Caso 1: Pesos actuales acumulados

(Gp:) Utilice i en las fórmulas equivalentes

(Gp:) F = 1000(F/P, 10%, 7)

(Gp:) Caso 2: Poder de compra de pesos acumulados

(Gp:) Utilice i en las fórmulas de equivalencia y divida la respuesta por (1+f)n o utilice ir en las fórmulas

(Gp:) F = 1000(F/P, 1.85%, 7)

(Gp:) Caso 3: Pesos requeridos para el mismo poder de compra

(Gp:) Utilice f en lugar de i en las fórmulas de equivalencia

(Gp:) F = 1000(F/P, 8%, 7)

(Gp:) Caso 4: Mantener el poder de compra y ganar interés

(Gp:) Utilice if en las fórmulas de equivalencia

(Gp:) F = 1000(F/P, 10%, 7)

Tabla 3. Métodos de calculo para varios valores futuros

Ejemplo
La compañía NEUVIVE, esta tratando de decidir si pagar hoy o más tarde para mejorar el nivel de sus medios de producción. Si la compañía selecciona el plan A "de acción", el equipo necesario puede comprarse hoy por $20.000, sin embargo, si la compañía selecciona al plan "de inacción", el equipo comprado puede ser diferido por 3 años cuando el costo seria de $34.000, la tasa mínima atractiva de retorno

es de 18% anual y la tasa de inflación se espera que sea de $ 12% anual. a) Determinar si la compañía compraría hoy o mas adelante si la inflación no se considera y , b) cuando la inflación se tienen en cuenta.

SOLUCION
a)Sin considerar la inflación. Como la tasa fijada es de 18%, podemos calcular P en el tiempo cero o F dentro de 3 años y seleccionar el plan con el costo mas bajo. Calculando F como se indico anteriormente:
FA = -20000(F/P, 18%,3) = -32860 $
FI = -34000$
? = 18%
Se escoge el plan de acción A porque su costo es menor.

b) Considerando la inflación. Calcule la tasa inflada mediante la Ecuación (5)
?f = 0.18 + 0.12 +0.18(0.12)
?f = 0.3216 ˜ 32.2%
Utilice if para calcular los valores de F dentro de 3 años a fin de determinar el dinero corriente necesario con valor de ese entonces.
FA = -20000(F/P, 32.2%,3) = -46209 $
FI = -34000$

Ahora seleccione el plan de inacción I, porque este requiere menos dinero corriente con valor de ese entonces.
Este ejemplo ilustra que cuando la inflación se tiene en cuenta, la alternativa mas económica puede ser diferente de una seleccionada ignorando la inflación. Un análisis de valor presente puede utilizarse en este caso con idénticos resultados.
 

(Gp:) Sin considerar la inflación

(Gp:) Considerando la inflación

(Gp:) i = 18%

(Gp:) if = 32,2%

(Gp:) PA = $20.000

(Gp:) PA = $20.000

(Gp:) P1=34.000(P/F,18%,3) P1 = $20.693,45

(Gp:) P1 = 34.000(P/F,32,2%,3)
P1 = $14.715,82

(Gp:) Seleccione el plan A

(Gp:) Seleccione el plan I

RECUPERACIÓN DE CAPITAL Y DEL FONDO DE AMORTIZACIÓN CONSIDERANDO LA INFLACIÓN
Por ejemplo, si se invierten $1.000 hoy cuando la tasa de interés es 10% anual y la tasa de inflación es de 8% cada año, la cantidad anual que deberá recuperarse cada año durante 5 años, en dinero corriente de ese entonces, sería:

A = 1000( A/P, 18.8%, 5) = 325.59 $

Por otra parte, el decrecimiento del valor del

peso a través del tiempo significa que los inversionistas podrían dejar gastar menos pesos presentes, (valor alto) para acumular una cantidad especifica de pesos futuros corrientes de entonces (inflados) por la vía de un fondo de amortización (por ejemploA).

Esto sugiere el uso de una tasa más alta de interés (if) para producir un valor mas bajo de A en la fórmula AlF. El equivalente anual cuando la inflación se considera) de

F = $1.000 dentro de 5 años en dinero corriente de ese entonces es así:
A = 1000( A /F, 18.8%, 5) = 137.59 $

Ejemplo
¿Qué depósito anual se requerirá durante 5 años para acumular una cantidad de dinero que tenga el mismo poder de compra de $680,58 hoy, si la tasa de interés es de 10% anual y la tasa de inflación es de 8% anual?

Solución
La cantidad real de dinero (inflado) de ese entonces requerida en 5 años es:

F = (poder de compra actual)(1+f)5
F = 680.58(1.08)5 = 1000 $

Por consiguiente, la cantidad efectiva del depósito anual es:
A = 1000( A/F, 10%, 5) = 163.80 $

CONCLUSIONES
Sabemos que los bonos es un instrumento financiero emitido por entidades privadas o publicas con el único propósito de obtener capital de deuda.

Existe una diversidad de tipos de bonos con muchas denominaciones y programa de reembolsos como son los bonos brady son pagarés emitidos por los gobiernos en el marco de la refinanciación de la deuda externa de inicios de los '90.

Las emisiones típicas son el FRB (por Floating Rate Bond), el PAR, y el Discount. Son bonos cuyas tasas de rendimiento generalmente son aceptadas.
Estos bonos, le permiten a los países que los adquieren plantearse reducir la cantidad que debe al gobierno americano como la parte del programa de la estabilización económica mientras reduce la deuda global que repara los costos.

La limitación de tener un grado adecuado de cobertura de la deuda durante los primeros años de operación, requiere un peaje inicial más alto que el que se necesitaría para cumplir con el criterio de cualquier tasa de retorno de un 16 por ciento real sobre la inversión durante el plazo de vigencia de la concesión.
En cuanto a los proyectos bajo inflación,

debe estudiarse si el proyecto realmente es prometedor desde el punto de vista financiero a través de los patrones que en el informe que ya se han expuesto.
Como hemos podido observar la lógica explica porque en época de inflación creciente, los prestamista de dinero tienden a incrementar aun mas sus tasas de interés del mercado. Comúnmente en cada pago la gente tiende a pagar menos de la deuda en

la que han incurrido, ya que lutiliza cualquier exceso de dinero para comprar artículos adicionales. Toda esta situación se debe al efecto en espiral de la inflación creciente. El rompimiento de dicho ciclo de lograr a nivel individual y es mucho mas difícil de alterar a nivel nacional. Si no existe el control debido puede generarse una económica hiperinflada.

La hiperinflación implica valores de f (tasa de inflación) muy altos. El dinero disponible se gasta de inmediato debido a que los costos aumentan tan rápidamente que las mayores entrada de efectivo no puede compensar el hecho de que la moneda esta perdiendo valor, es decir; esto ocasiona un desastre financiero nacional durante periodos extendidos de costos hiperinflados